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A circunferência e o círculo são figuras geométricas fundamentais, cobradas de forma recorrente no ENEM em questões que envolvem geometria plana, álgebra e até contextualização prática. De modo simples, a circunferência é a linha curva que delimita um círculo, enquanto o círculo é a região interna formada por todos os pontos que estão a uma mesma distância de um ponto central chamado de centro. Essa distância constante é o raio, cujo comprimento determina o tamanho tanto da circunferência quanto da área do círculo.

Os principais elementos de uma circunferência incluem o centro, o raio, o diâmetro e a própria circunferência. O centro é o ponto equidistante de todos os pontos da linha curva. O raio (r) é o segmento que liga o centro a qualquer ponto da circunferência. O diâmetro (d) é a maior distância possível dentro de um círculo, ligando dois pontos da circunferência e passando pelo centro, sendo igual a 2r. O comprimento da circunferência pode ser calculado pela fórmula C = 2πr. Essa medida é importante em problemas que envolvem, por exemplo, o caminho percorrido por um objeto que se move em volta de um círculo.

Outro conceito essencial é a área do círculo, expressa pela fórmula A = πr². Muitas aplicações práticas, como o cálculo de superfícies circulares (tampas, discos, bases de cilindros etc.), envolvem essa fórmula. Além disso, há variações como o cálculo do comprimento de um arco, a área de um setor circular e a área de uma coroa circular. Para encontrar o comprimento de um arco que corresponde a θ graus de uma circunferência completa, por exemplo, basta usar a proporção θ/360 multiplicada pelo comprimento total (2πr). Já para a área de um setor circular, aplicamos θ/360 vezes a área total (πr²).

No ENEM, o tema da circunferência costuma aparecer em contextos que vão desde problemas diretos de cálculo de áreas e comprimentos até situações práticas envolvendo velocidade angular, engrenagens e proporcionalidade. Um exemplo de questão recorrente é a de comparar o deslocamento linear de um ponto na borda de um círculo que gira, relacionando a quantidade de voltas com a distância total percorrida. Outras questões podem pedir o uso de semelhança de triângulos para determinar o raio de uma circunferência inscrita ou circunscrita a um polígono.

Um ponto fundamental é compreender a relação entre ângulos centrais e ângulos inscritos. O ângulo central é aquele cujo vértice é o centro do círculo, e o ângulo inscrito é aquele cujo vértice se encontra na circunferência e cujos lados interceptam o círculo. Em geral, o ângulo inscrito tem medida que é a metade do ângulo central correspondente ao mesmo arco. Esse fato é útil para resolver problemas de geometria que envolvem polígonos inscritos em círculos ou ângulos subtendidos por arcos.

Em polígonos regulares inscritos em circunferências, cada lado intercepta um arco de mesmo tamanho. Assim, é possível calcular ângulos internos, externos e estabelecer relações de semelhança entre triângulos que radiam do centro. Isso aparece no ENEM quando o problema discute hexágonos, pentágonos ou qualquer polígono regular no interior de um círculo, muitas vezes relacionando áreas, comprimentos de lados e arcos de circunferências.

Outro tema associado à circunferência é a noção de tangente, secante e corda. A tangente é uma reta que toca a circunferência em apenas um ponto e forma um ângulo reto com o raio no ponto de tangência. A secante é a reta que cruza a circunferência, enquanto uma corda é o segmento que liga dois pontos na circunferência. A potência de um ponto em relação a um círculo, por exemplo, é um conceito que surge a partir disso e serve para resolver problemas mais complexos que envolvem interseções de secantes ou tangentes.

Em provas do ENEM, é comum encontrar enunciados que descrevem situações reais: um pneu rodando, um atleta correndo numa pista circular ou um relógio onde se observam ângulos formados pelos ponteiros. Em todas essas situações, reconhecer a circunferência e aplicar as fórmulas de comprimento, área e razões angulares pode ser a chave para chegar à resposta correta. Outra possibilidade é integrar esses conhecimentos com escalas e trigonometria, já que muitas vezes um triângulo pode ser formado e parte dele estará em contato com um círculo ou circunferência.

Uma dica importante é identificar bem os dados fornecidos e o que o problema pede. Em certas questões, basta usar diretamente C = 2πr para determinar o percurso total. Em outras, é preciso raciocinar sobre frações de voltas ou ângulos. Se aparece a expressão “uma volta completa”, a distância percorrida é 2πr. Se é “meia volta”, a distância é πr, e assim por diante. Para área, use A = πr² ou calcule uma parte do círculo usando a razão do ângulo central sobre 360.

Também pode ser essencial prestar atenção às unidades. Uma pegadinha típica é fornecer o raio em centímetros e pedir a resposta em metros, ou vice-versa. O ENEM costuma explorar essa troca de unidades para avaliar se o aluno está atento à consistência dimensional das fórmulas. Na hora de resolver, garanta que todas as grandezas estejam na mesma unidade antes de aplicar as fórmulas.

A prática de exercícios é essencial para dominar o tema. Ao se deparar com um problema envolvendo circunferência ou círculo, faça um esboço do desenho e destaque o que se conhece (raio, diâmetro, ângulos, comprimentos de arcos, etc.). Se houver ângulos envolvidos, tente identificar se são centrais ou inscritos. Se for necessário encontrar comprimentos, lembre-se das razões entre o arco e a circunferência total ou do ângulo correspondente. Se o problema exigir área, identifique se é a área total do círculo ou de um setor (parte do círculo).

Outro ponto que pode aparecer em provas do ENEM é a geometria analítica relacionada a circunferência. Pode surgir uma equação do tipo (x – h)² + (y – k)² = r² que descreve um círculo de centro (h, k) e raio r. Entretanto, esse tipo de abordagem não é o mais comum no ENEM; ainda assim, é bom saber que existe. A maior parte das questões, contudo, centra-se nas aplicações geométricas mais diretas.

SIMULADO ENEM

Questão 1

Um jardim tem formato circular e seu raio é 14 metros. Para cercar esse jardim, planeja-se colocar uma cerca em volta de toda a sua borda. Qual é o comprimento necessário de tela, em metros? (Use π = 3,14)

A) 44

B) 66

C) 88

D) 110

E) 132

Comentário de Resolução: O comprimento de uma circunferência de raio r é dado por C = 2πr. Substituindo r = 14 e π = 3,14, temos C = 2 × 3,14 × 14 = 6,28 × 14 = 87,92, que se aproxima de 88. Resposta correta: C) 88.

Questão 2

Em um círculo, deseja-se traçar um arco que corresponda a 60° do ângulo central. Se o raio do círculo é de 10 cm, qual é o comprimento desse arco? (Use π = 3,14)

A) 5,24 cm

B) 6,28 cm

C) 10,47 cm

D) 12,56 cm

E) 18,84 cm

Comentário de Resolução: O comprimento total da circunferência é 2πr = 2 × 3,14 × 10 = 62,8 cm. Se o arco corresponde a 60° de um total de 360°, o comprimento do arco será (60/360) × 62,8 = (1/6) × 62,8 = 10,47 cm. Resposta certa: C) 10,47.

Questão 3

Um setor circular tem área de 25,12 cm². Se o ângulo central desse setor é de 72°, qual é o raio do círculo completo ao qual pertence? (Use π = 3,14)

A) 4 cm

B) 6 cm

C) 8 cm

D) 10 cm

E) 12 cm

Comentário de Resolução: A área do círculo inteiro seria A = πr² = 3,14r². O setor de 72° representa 72/360 = 1/5 do círculo inteiro. Assim, a área do círculo inteiro é 5 vezes a área do setor. Como o setor tem 25,12 cm², o círculo todo teria 25,12 × 5 = 125,6 cm². Logo, 3,14r² = 125,6. Então r² = 125,6 / 3,14 = 40. r = √40 = aproximadamente 6,32 cm. O valor mais próximo das opções é 6 cm. Resposta: B) 6 cm.

Essas questões exemplificam os tipos de problemas que podem surgir no ENEM referentes à circunferência e círculo. A melhor forma de consolidar esse conhecimento é praticar, seja resolvendo exercícios de provas anteriores, seja procurando aplicações reais onde podemos medir circunferências, diâmetros e trabalhar com setores e arcos. Assim, você fixa melhor cada fórmula, identifica variações típicas de enunciados e consegue lidar com as possíveis armadilhas que uma prova de grande amplitude como o ENEM pode apresentar. Bons estudos e sucesso na sua preparação!