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Entender como calcular comprimentos, áreas e volumes é essencial para quem está se preparando para o ENEM. Muitas questões do exame envolvem geometria e mensuração, e dominar as fórmulas fundamentais pode ser a chave para resolver esses problemas com rapidez e precisão. Neste artigo, vamos revisar as principais fórmulas e oferecer dicas para aplicá-las corretamente.

1. Comprimentos

O comprimento refere-se à medida de extensão de um objeto ou de um contorno. No contexto do ENEM, é comum calcular perímetros de figuras planas e comprimentos de circunferências.

• Perímetro de Figuras Planas:

• Quadrado: Perímetro (P) = 4 x lado (l)

• Retângulo: P = 2 x (base (b) + altura (h))

• Triângulo: P = soma dos três lados (a + b + c)

• Polígonos Regulares: P = número de lados (n) x medida do lado (l)

• Comprimento da Circunferência:

• Circunferência: C = 2 x π x raio (r) ou C = π x diâmetro (d)

• Onde π (pi) é aproximadamente 3,14.

2. Áreas

A área é a medida da superfície de uma figura plana. Conhecer as fórmulas das áreas das principais figuras geométricas é fundamental.

• Áreas de Figuras Planas:

• Quadrado: Área (A) = lado (l)²

• Retângulo: A = base (b) x altura (h)

• Triângulo: A = (base (b) x altura (h)) / 2

• Trapézio: A = ((base maior (B) + base menor (b)) x altura (h)) / 2

• Losango: A = (diagonal maior (D) x diagonal menor (d)) / 2

• Paralelogramo: A = base (b) x altura (h)

• Círculo: A = π x raio (r)²

3. Volumes

O volume é a medida do espaço ocupado por um sólido geométrico. As fórmulas para calcular volumes variam conforme o sólido.

• Volumes de Sólidos Geométricos:

• Cubo: Volume (V) = lado (l)³

• Paralelepípedo Retângulo: V = comprimento (c) x largura (l) x altura (h)

• Prisma: V = área da base (Ab) x altura (h)

• Cilindro: V = π x raio (r)² x altura (h)

• Pirâmide: V = (área da base (Ab) x altura (h)) / 3

• Cone: V = (π x raio (r)² x altura (h)) / 3

• Esfera: V = (4/3) x π x raio (r)³

4. Dicas para o ENEM

• Memorize as fórmulas básicas: Ter as fórmulas na ponta da língua agiliza a resolução das questões.

• Atenção às unidades de medida: Certifique-se de que todas as medidas estejam na mesma unidade antes de calcular.

• Desenhe a figura: Visualizar o problema pode ajudar a entender quais fórmulas aplicar.

• Verifique o que a questão pede: Algumas questões podem solicitar perímetro, área lateral, área total ou volume.

• Use aproximações adequadas: Quando necessário, utilize o valor de π fornecido na questão ou a aproximação 3,14.

5. Aplicações Práticas

Vamos ver como aplicar essas fórmulas em situações típicas.

Exemplo 1: Cálculo do Perímetro

Um terreno tem formato retangular com 50 metros de comprimento e 30 metros de largura. Qual é o perímetro do terreno?

Solução:

P = 2 x (base + altura)

P = 2 x (50 + 30)

P = 2 x 80

P = 160 metros

Exemplo 2: Cálculo da Área

Calcule a área de um círculo com raio de 7 cm.

Solução:

A = π x r²

A = 3,14 x (7)²

A = 3,14 x 49

A = 153,86 cm²

Exemplo 3: Cálculo do Volume

Qual é o volume de um cilindro com raio de 5 cm e altura de 10 cm?

Solução:

V = π x r² x h

V = 3,14 x (5)² x 10

V = 3,14 x 25 x 10

V = 3,14 x 250

V = 785 cm³

SIMULADO ENEM

Questão 1

Uma caixa d’água em formato de paralelepípedo retangular tem as dimensões internas de 2 metros de comprimento, 1,5 metros de largura e 1 metro de altura. Qual é a capacidade máxima dessa caixa d’água em litros?

A) 2.000 litros

B) 3.000 litros

C) 4.000 litros

D) 5.000 litros

E) 6.000 litros

Resolução:

1. Calcular o volume em metros cúbicos:

V = comprimento x largura x altura

V = 2 x 1,5 x 1

V = 3 m³

2. Converter metros cúbicos em litros:

1 m³ = 1.000 litros

V = 3 x 1.000

V = 3.000 litros

Resposta: B) 3.000 litros

Questão 2

Um cone tem altura de 12 cm e raio da base de 5 cm. Qual é a área total desse cone? (Use π = 3,14)

A) 282,6 cm²

B) 314 cm²

C) 376,8 cm²

D) 402 cm²

E) 452,16 cm²

Resolução:

1. Calcular a geratriz (g):

g = raiz( r² + h²)

g = raiz( 5² + 12²)

g = raiz( 25 + 144)

g = raiz(169)

g = 13 cm

2. Calcular a área lateral (Al):

Al = π x r x g

Al = 3,14 x 5 x 13

Al = 3,14 x 65

Al = 204,1 cm²

3. Calcular a área da base (Ab):

Ab = π x r²

Ab = 3,14 x 5²

Ab = 3,14 x 25

Ab = 78,5 cm²

4. Calcular a área total (At):

At = Al + Ab

At = 204,1 + 78,5

At = 282,6 cm²

Resposta: A) 282,6 cm²

Questão 3

Um agricultor possui um terreno em formato de trapézio, com bases medindo 100 metros e 60 metros, e altura de 80 metros. Ele pretende cercar todo o terreno. Qual é o perímetro do terreno?

A) 325 metros

B) 340 metros

C) 360 metros

D) 380 metros

E) 400 metros

Resolução:

1. Calcular os lados não paralelos (oblíquos):

A diferença das bases é 100 m – 60 m = 40 m. Metade dessa diferença é 20 m.

Usando o Teorema de Pitágoras para encontrar os lados oblíquos (l):

l = raiz(altura² + (metade da diferença das bases)²)

l = raiz(80² + 20²)

l = raiz(6.400 + 400)

l = raiz(6.800)

l ≈ 82,46 m

2. Calcular o perímetro:

Perímetro = base maior + base menor + 2 x lado oblíquo

Perímetro = 100 + 60 + 2 x 82,46

Perímetro = 160 + 164,92

Perímetro = 324,92 m

Aproximando, temos aproximadamente 325 metros.

Resposta: A) 325 metros

Conclusão

Dominar as fórmulas fundamentais de cálculo de comprimentos, áreas e volumes é essencial para um bom desempenho no ENEM. Pratique os conceitos apresentados, resolva exercícios e esteja atento aos detalhes das questões. Lembre-se de sempre verificar as unidades de medida e, quando necessário, fazer as conversões adequadas.

Dicas Finais:

• Releia o enunciado: Certifique-se de que compreendeu o que está sendo pedido.

• Organize seus cálculos: Escreva passo a passo para evitar erros.

• Revise as fórmulas regularmente: Isso ajuda a fixar o conhecimento.

• Pratique com questões anteriores do ENEM: Familiarize-se com o estilo das questões.

Bons estudos e sucesso no ENEM!