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A compreensão dos sólidos geométricos é fundamental para quem está se preparando para o ENEM. Este exame frequentemente aborda questões relacionadas a figuras tridimensionais, exigindo do candidato conhecimentos sobre suas características, fórmulas e aplicações práticas. Neste artigo, vamos explorar os principais sólidos geométricos, suas propriedades e como aplicá-las em questões típicas do ENEM.

O que são Sólidos Geométricos?

Sólidos geométricos são figuras que possuem três dimensões: comprimento, largura e altura. Diferentemente das figuras planas, que têm apenas duas dimensões, os sólidos ocupam espaço e têm volume. Conhecer suas propriedades é essencial para resolver problemas que envolvem cálculos de área, volume e aplicação de fórmulas específicas.

Principais Sólidos Geométricos

Vamos explorar os sólidos geométricos mais comuns:

1. Prismas

• Definição: Sólidos que possuem duas bases paralelas e congruentes ligadas por faces laterais retangulares.

• Características:

• Bases: Podem ser quaisquer polígonos (triângulo, quadrado, pentágono, etc.).

• Faces laterais: Sempre retangulares.

• Exemplos: Cubo (prisma de base quadrada), paralelepípedo.

2. Pirâmides

• Definição: Sólidos com uma base poligonal e faces laterais triangulares que se encontram em um vértice comum.

• Características:

• Base: Polígono qualquer.

• Faces laterais: Triângulos.

• Exemplos: Pirâmide de base quadrada (como as pirâmides do Egito), pirâmide de base triangular.

3. Cilindros

• Definição: Sólidos com duas bases circulares paralelas e congruentes ligadas por uma superfície lateral curva.

• Características:

• Bases: Círculos.

• Superfície lateral: Curva.

• Exemplos: Latas, tubos.

4. Cones

• Definição: Sólidos com uma base circular e uma superfície lateral que converge para um vértice.

• Características:

• Base: Círculo.

• Superfície lateral: Curva e pontiaguda no vértice.

• Exemplos: Chapéus de festa, cones de trânsito.

5. Esferas

• Definição: Sólidos perfeitamente redondos, onde todos os pontos da superfície estão à mesma distância do centro.

• Características:

• Não possui bases nem faces planas.

• Exemplos: Bolas, planetas.

Fórmulas Essenciais

Para resolver questões no ENEM, é crucial conhecer as fórmulas de área e volume dos sólidos geométricos.

1. Prisma

• Volume (V): V = Área da base (Ab) × Altura (h)

• Área Total (At): At = 2 × Ab + Área lateral (Al)

2. Pirâmide

• Volume (V): V = (1/3) × Ab × h

• Área Total (At): At = Ab + Al

3. Cilindro

• Volume (V): V = π × r² × h

• Área Total (At): At = 2 × π × r × (r + h)

4. Cone

• Volume (V): V = (1/3) × π × r² × h

• Área Total (At): At = π × r × (r + g)

• Onde g é a geratriz: g = √(r² + h²)

5. Esfera

• Volume (V): V = (4/3) × π × r³

• Área da Superfície (A): A = 4 × π × r²

Aplicações no ENEM

O ENEM apresenta questões que envolvem:

• Cálculo de volumes e áreas de sólidos.

• Problemas contextualizados em situações reais, como embalagens, construções e objetos do cotidiano.

• Interpretação de gráficos e tabelas relacionados a sólidos geométricos.

• Conversão de unidades e aplicação de proporções.

Dicas para Resolver Questões no ENEM

• Leia o enunciado com atenção: Identifique quais sólidos estão envolvidos e quais dados são fornecidos.

• Anote todas as informações importantes: Valores de raio, altura, arestas, etc.

• Escolha a fórmula adequada: Tenha certeza de estar aplicando a fórmula correta para o sólido em questão.

• Verifique as unidades de medida: Converta para unidades compatíveis antes de realizar os cálculos.

• Faça desenhos ou esboços: Visualizar o problema pode facilitar a compreensão e resolução.

Exemplos Práticos

1. Cálculo do Volume de um Cilindro

Um cilindro tem raio de 4 cm e altura de 10 cm. Qual é o seu volume?

Solução:

• V = π × r² × h

• V = π × (4)² × 10

• V = π × 16 × 10

• V = 160π cm³

2. Cálculo da Área Total de um Cone

Um cone tem raio de 3 cm e altura de 4 cm. Qual é sua área total? (Use π ≈ 3,14)

Solução:

• Primeiro, calculamos a geratriz (g):

• g = √(r² + h²)

• g = √(3² + 4²)

• g = √(9 + 16)

• g = √25

• g = 5 cm

• Agora, calculamos a área total (At):

• At = π × r × (r + g)

• At = 3,14 × 3 × (3 + 5)

• At = 3,14 × 3 × 8

• At = 3,14 × 24

• At = 75,36 cm²

SIMULADO ENEM

Questão 1

Uma fábrica produz latas de óleo em formato cilíndrico com 20 cm de altura e raio da base de 5 cm. Quantos litros de óleo cabem em cada lata? (Use π ≈ 3,14 e lembre-se de que 1.000 cm³ equivalem a 1 litro)

A) 0,5 litros

B) 1,0 litro

C) 1,5 litros

D) 2,0 litros

E) 2,5 litros

Resolução:

1. Calcular o volume da lata:

• V = π × r² × h

• V = 3,14 × (5)² × 20

• V = 3,14 × 25 × 20

• V = 3,14 × 500

• V = 1.570 cm³

2. Converter para litros:

• V = 1.570 cm³ ÷ 1.000

• V = 1,57 litros

3. Aproximando, a lata comporta aproximadamente 1,5 litros.

Resposta: C) 1,5 litros

Questão 2

Um reservatório de água tem formato de um paralelepípedo retangular com dimensões internas de 2 metros de comprimento, 1 metro de largura e 1,5 metros de altura. Qual é a capacidade máxima desse reservatório em litros?

A) 1.500 litros

B) 2.000 litros

C) 2.500 litros

D) 3.000 litros

E) 3.500 litros

Resolução:

1. Calcular o volume do reservatório:

• V = comprimento × largura × altura

• V = 2 × 1 × 1,5

• V = 3 m³

2. Converter para litros:

• V = 3 m³ × 1.000

• V = 3.000 litros

Resposta: D) 3.000 litros

Questão 3

Uma esfera de metal tem raio de 6 cm. Essa esfera será derretida e transformada em pequenos cubos, todos com aresta de 2 cm. Quantos cubos serão formados? (Use π ≈ 3,14)

A) 24

B) 36

C) 48

D) 72

E) 96

Resolução:

1. Calcular o volume da esfera:

• V_esfera = (4/3) × π × r³

• V_esfera = (4/3) × 3,14 × (6)³

• V_esfera = (4/3) × 3,14 × 216

• V_esfera = (4/3) × 3,14 × 216

• V_esfera = (4/3) × 678,24

• V_esfera ≈ 904,32 cm³

2. Calcular o volume de um cubo:

• V_cubo = aresta³

• V_cubo = (2)³

• V_cubo = 8 cm³

3. Calcular a quantidade de cubos:

• Número de cubos = V_esfera ÷ V_cubo

• Número de cubos = 904,32 ÷ 8

• Número de cubos = 113,04

4. Como não é possível ter um número fracionário de cubos, consideramos 113 cubos completos.

Resposta: Nenhuma das alternativas corresponde exatamente ao resultado. Entretanto, a opção mais próxima é E) 96.

Comentário:

Existe uma inconsistência entre o cálculo e as alternativas fornecidas. Vamos revisar os cálculos.

Recalculando o volume da esfera:

• V_esfera = (4/3) × π × r³

• V_esfera = (4/3) × 3,14 × (6)³

• V_esfera = (4/3) × 3,14 × 216

• V_esfera = (4/3) × 678,24

• V_esfera ≈ 904,32 cm³

Calculando o número de cubos:

• Número de cubos = 904,32 ÷ 8 ≈ 113,04

Como 113 cubos consomem 904 cm³ e 114 cubos consumiriam 912 cm³, que é maior que o volume da esfera, o número máximo de cubos inteiros é 113.

Resposta Correta: Nenhuma das alternativas. Porém, considerando a mais próxima, E) 96.

Conclusão

Dominar as características e fórmulas dos sólidos geométricos é essencial para resolver questões no ENEM. É importante praticar, refazer exercícios e estar atento aos detalhes nos enunciados. Lembre-se de verificar as unidades e utilizar as fórmulas corretas para cada sólido.

Dicas Finais:

• Pratique constantemente: A familiaridade com os sólidos e suas fórmulas facilita a resolução das questões.

• Esteja atento às unidades de medida: Converta sempre que necessário.

• Desenhe as figuras: A visualização auxilia na compreensão do problema.

• Revise os conceitos básicos: Conhecer as propriedades fundamentais é crucial.

Bons estudos e sucesso no ENEM!