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Compreender as figuras geométricas planas é fundamental para quem está se preparando para o ENEM. Este exame frequentemente aborda questões relacionadas a propriedades de figuras como triângulos, quadriláteros, polígonos regulares e círculos. Neste artigo, vamos explorar os conceitos essenciais dessas figuras, fornecendo uma base sólida para resolver questões de geometria plana.

Figuras Geométricas Planas

As figuras geométricas planas são aquelas que possuem duas dimensões: comprimento e largura. Elas são desenhadas em um plano e não possuem profundidade. As principais figuras planas que você precisa conhecer são:

• Triângulos

• Quadriláteros

• Polígonos regulares

• Circunferências e círculos

Triângulos

Um triângulo é um polígono de três lados. Ele é definido por três segmentos de reta que se encontram em três pontos, chamados vértices.

Classificação dos Triângulos

• Quanto aos lados:

• Equilátero: três lados iguais.

• Isósceles: dois lados iguais.

• Escaleno: todos os lados diferentes.

• Quanto aos ângulos:

• Acutângulo: todos os ângulos menores que 90°.

• Retângulo: um ângulo de 90°.

• Obtusângulo: um ângulo maior que 90°.

Propriedades Importantes

• Soma dos ângulos internos: Em qualquer triângulo, a soma dos ângulos internos é sempre 180°.

• Desigualdade triangular: A soma de dois lados é sempre maior que o terceiro lado.

• Área do triângulo: A = (base x altura) / 2

Teorema de Pitágoras

Em triângulos retângulos, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos: a² + b² = c²

Quadriláteros

Quadriláteros são polígonos com quatro lados. Eles são classificados de acordo com suas propriedades.

Principais Quadriláteros

• Paralelogramo: lados opostos paralelos e iguais.

• Retângulo: paralelogramo com ângulos internos de 90°.

• Losango: paralelogramo com lados iguais.

• Quadrado: retângulo e losango ao mesmo tempo (lados iguais e ângulos de 90°).

• Trapézio: pelo menos um par de lados paralelos.

Propriedades Importantes

• Soma dos ângulos internos: A soma dos ângulos internos de qualquer quadrilátero é 360°.

• Área do retângulo: A = base x altura

• Área do paralelogramo: A = base x altura

• Área do trapézio: A = (base maior + base menor) x altura / 2

• Área do losango: A = (D x d) / 2, onde D e d são as diagonais

Polígonos Regulares

Polígonos regulares são figuras com todos os lados e ângulos internos iguais.

Propriedades Importantes

• Soma dos ângulos internos: S = (n – 2) x 180°, onde n é o número de lados.

• Ângulo interno de um polígono regular: Ângulo interno = ((n – 2) x 180°) / n

• Ângulo externo: Ângulo externo = 360° / n

• Perímetro: P = n x l, onde l é o comprimento de um lado.

• Área: Depende do polígono, mas pode ser calculada dividindo o polígono em triângulos.

Circunferência e Círculo

• Circunferência: conjunto de pontos equidistantes de um ponto fixo (centro).

• Círculo: região interna da circunferência.

Propriedades Importantes

• Comprimento da circunferência: C = 2 x π x r, onde r é o raio.

• Área do círculo: A = π x r²

• Arco: parte da circunferência entre dois pontos.

• Setor circular: região delimitada por dois raios e um arco.

Relações Métricas

• Teorema das cordas: Em uma circunferência, o produto das medidas dos segmentos de uma corda é igual ao produto das medidas dos segmentos de outra corda que a intersecta.

• Teorema das secantes: O produto externo e interno de uma secante é igual ao produto externo e interno de outra secante que a intersecta.

Dicas para o ENEM

• Memorize as fórmulas básicas: Áreas, perímetros e propriedades angulares.

• Desenhe a figura: Muitas vezes, visualizar o problema facilita a resolução.

• Atenção às unidades: Verifique se todas as medidas estão na mesma unidade antes de calcular.

• Interprete o enunciado: Identifique quais propriedades e fórmulas são relevantes.

Exemplos de Aplicação

1. Cálculo da área de um triângulo

Se um triângulo tem base de 10 cm e altura de 6 cm:

Área = (10 cm x 6 cm) / 2 = 30 cm²

2. Comprimento da circunferência

Para uma circunferência com raio de 5 cm:

Comprimento = 2 x π x 5 cm = 10π cm

SIMULADO ENEM

Questão 1

Um terreno retangular tem 50 metros de comprimento e 30 metros de largura. Uma construtora deseja construir um caminho de 2 metros de largura ao redor do terreno. Qual será a área ocupada pelo caminho?

A) 160 m²

B) 164 m²

C) 168 m²

D) 172 m²

E) 336 m²

Resolução:

1. Área do terreno original:

Não é necessária, pois queremos apenas a área do caminho.

2. Dimensões do terreno com o caminho:

• Comprimento: 50 + 2 + 2 = 54 m (2 metros de cada lado)

• Largura: 30 + 2 + 2 = 34 m

3. Área total com o caminho: A = 54 m x 34 m = 1836 m²
4. Área do terreno sem o caminho: A = 50 m x 30 m = 1500 m²
5. Área do caminho: Área do caminho = Área total – Área do terreno = 1836 m² – 1500 m² = 336 m²

Questão 2

Calcule a área de um círculo cujo diâmetro mede 10 cm.

A) 25π cm²

B) 50π cm²

C) 75π cm²

D) 100π cm²

E) 125π cm²

Resolução:

1. Raio do círculo:

O raio (r) é metade do diâmetro: r = 10 cm / 2 = 5 cm

2. Área do círculo: A = π x (5 cm)² = 25π cm²

Resposta: A) 25π cm²

Questão 3

Em um triângulo isósceles, os dois lados iguais medem 10 cm e a base mede 12 cm. Qual é a altura desse triângulo?

A) 6 cm

B) 8 cm

C) 9 cm

D) 12 cm

E) 15 cm

Resolução:

1. Desenhar o triângulo isósceles:

• Base (b) = 12 cm

• Lados iguais (l) = 10 cm

2. Traçar a altura (h):

A altura divide a base ao meio, formando dois triângulos retângulos.

3. Calcular metade da base: 6 cm
4. Aplicar o Teorema de Pitágoras em um dos triângulos retângulos:

l² = (base/2)² + h²

Substituindo: 10² = 6² + h²

Então temos 100 = 36 + h²

Que dá h² = 64, então h = 8 cm

Resposta: B) 8 cm

Conclusão

Compreender as propriedades das figuras geométricas planas é essencial para resolver questões no ENEM. É importante praticar e estar familiarizado com as fórmulas e conceitos apresentados. Sempre que possível, desenhe a figura e organize as informações para facilitar a resolução dos problemas.

Bons estudos e sucesso no ENEM!