A regra de três é uma ferramenta matemática fundamental que facilita a resolução de problemas envolvendo grandezas proporcionais. Muito utilizada no dia a dia e presente em diversas questões do ENEM, compreender a regra de três simples e composta é essencial para quem deseja ter um bom desempenho na prova. Neste artigo, vamos explorar de forma clara e objetiva como aplicar essas técnicas e resolver questões com facilidade.
O que é a Regra de Três?
A regra de três é um método que permite encontrar um valor desconhecido em uma proporção, baseando-se na relação entre grandezas diretamente ou inversamente proporcionais. Ela pode ser simples, quando envolve duas grandezas, ou composta, quando envolve três ou mais grandezas.
Grandezas Proporcionais
Antes de aplicar a regra de três, é importante entender o conceito de grandezas proporcionais:
• Diretamente Proporcionais: Quando uma grandeza aumenta, a outra também aumenta na mesma proporção.
• Inversamente Proporcionais: Quando uma grandeza aumenta, a outra diminui na mesma proporção.
Regra de Três Simples
A regra de três simples é utilizada quando há duas grandezas diretamente ou inversamente proporcionais e queremos encontrar um quarto valor desconhecido.
Passos para Resolver:
1. Identificar as grandezas e verificar se são diretamente ou inversamente proporcionais.
2. Montar uma tabela com as grandezas e seus valores.
3. Estabelecer a proporção correta.
4. Resolver a equação para encontrar o valor desconhecido.
Exemplo de Grandezas Diretamente Proporcionais:
Uma receita requer 200 gramas de farinha para fazer 4 bolos. Quantos gramas de farinha são necessários para fazer 10 bolos?
Resolução:
1. Grandezas: Quantidade de farinha (g) e número de bolos.
2. As grandezas são diretamente proporcionais (mais bolos, mais farinha).
3. Montando a tabela:
| Farinha (g) | Bolos |
|---|---|
| 200 | 4 |
| x | 10 |
4. Estabelecendo a proporção:
200 ÷ 4 = x ÷ 10
- Resolvendo:
200 × 10 = 4 × x
2000 = 4x
x = 2000 ÷ 4
x = 500 gramas
Resposta: São necessários 500 gramas de farinha.
Exemplo de Grandezas Inversamente Proporcionais:
Se 5 torneiras enchem um tanque em 4 horas, quanto tempo levarão 8 torneiras para encher o mesmo tanque?
Resolução:
1. Grandezas: Número de torneiras e tempo (horas).
2. As grandezas são inversamente proporcionais (mais torneiras, menos tempo).
3. Montando a tabela:
Torneiras Tempo (h)
| 5 | 4 |
| 8 | x |
4. Estabelecendo a proporção invertida:
5 × 4 = 8 × x
- Resolving:
20 = 8x
x = 20 ÷ 8
x = 2,5 horas
Resposta: Levarão 2,5 horas.
Regra de Três Composta
A regra de três composta é aplicada quando há mais de duas grandezas envolvidas no problema. O processo é semelhante, mas requer atenção extra para estabelecer as relações entre todas as grandezas.
Passos para Resolver:
1. Listar todas as grandezas envolvidas e seus valores conhecidos.
2. Identificar o tipo de proporcionalidade entre as grandezas (direta ou inversa).
3. Montar uma tabela organizando os dados.
4. Montar a proporção composta, levando em conta as relações de proporcionalidade.
5. Resolver a equação para encontrar o valor desconhecido.
Exemplo de Regra de Três Composta:
Uma fábrica produz 200 peças em 5 horas, trabalhando com 4 máquinas. Quantas peças serão produzidas em 8 horas, trabalhando com 6 máquinas?
Resolução:
1. Grandezas: Peças produzidas, tempo (horas) e número de máquinas.
2. Montando a tabela:
Peças Tempo (h) Máquinas
| 200 | 5 | 4 |
| x | 8 | 6 |
3. Identificando as proporcionalidades:
• Peças e tempo: diretamente proporcionais (mais tempo, mais peças).
• Peças e máquinas: diretamente proporcionais (mais máquinas, mais peças).
4. Montando a proporção:
x/200 = 8/5 × 6/4
5. Simplificando:
x/200 = 8 × 6 / 5 × 4
x/200 = 48 / 20
x/200 = 12 / 5
6. Resolvendo:
x = 200 × 12 / 5
x = 200 × 2.4
x = 480 peças
Resposta: Serão produzidas 480 peças.
Dicas para Resolver Questões com Facilidade
• Organização é chave: Sempre organize os dados em tabelas.
• Atenção às unidades: Certifique-se de que todas as grandezas estão nas mesmas unidades.
• Verifique a proporcionalidade: Identificar corretamente se as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais é crucial.
• Simplifique frações: Sempre que possível, simplifique as frações para facilitar os cálculos.
• Pratique problemas variados: A familiaridade com diferentes tipos de questões aumenta a confiança e a rapidez na resolução.
SIMULADO ENEM
Um grupo de 12 trabalhadores constrói um muro em 8 dias, trabalhando 6 horas por dia. Quantos dias serão necessários para que 16 trabalhadores, trabalhando 9 horas por dia, construam o mesmo muro?
Resolução:
1. Grandezas: Número de trabalhadores, horas por dia e dias necessários.
2. Montando a tabela:
| Trabalhadores | Horas/dia | Dias |
| 12 | 6 | 8 |
| 16 | 9 | x |
3. Identificando as proporcionalidades:
• Dias e trabalhadores: inversamente proporcionais (mais trabalhadores, menos dias).
• Dias e horas/dia: inversamente proporcionais (mais horas por dia, menos dias).
4. Montando a proporção:
- Simplificando:
3 ÷ 4 * 2 ÷ 3 = x ÷ 8
3 * 2 ÷ 4 * 3 = x ÷ 8
6 ÷ 12 = x ÷ 8
1 ÷ 2 = x ÷ 8
- Resolvendo:
x = 8 ÷ 2
x = 4 dias
Resposta: Serão necessários 4 dias.
Questão 2
Uma escola precisa imprimir apostilas para seus alunos. Uma impressora leva 30 minutos para imprimir 150 apostilas. Se a escola dispõe de 3 impressoras iguais trabalhando simultaneamente, quanto tempo levará para imprimir 900 apostilas?
Resolução:
1. Grandezas: Número de impressoras, tempo (minutos) e número de apostilas.
2. Montando a tabela:
3. Identificando as proporcionalidades:
• Tempo e impressoras: inversamente proporcionais (mais impressoras, menos tempo).
• Tempo e apostilas: diretamente proporcionais (mais apostilas, mais tempo).
- Montando a proporção:
1/3 x 150/900 = x/30
- Simplificando:
1/3 x 1/6 = x/30
1/18 = x/30
- Resolvendo:
x = 30 x 1/18
x = 30/18
x = 5/3
x = 1,666… minutos
Convertendo para minutos:
x ≈ 1 minuto e 40 segundos
Porém, esse resultado parece incoerente. Vamos revisar os cálculos.
Corrigindo a proporção:
Montando a proporção corretamente:
1/3 x x/30 = 900/150
Simplificando:
1/3 x x/30 = 6
x/90 = 6
x = 6 x 90
x = 540 minutos
Resposta: Levará 540 minutos.
Questão 3
Se 7 caminhões transportam 1.400 toneladas de areia em 5 dias, quantos caminhões são necessários para transportar 2.800 toneladas em 7 dias?
Resolução:
1. Grandezas: Número de caminhões, toneladas de areia e dias.
2. Montando a tabela:
| Caminhões | Toneladas | Dias |
|---|---|---|
| 7 | 1.400 | 5 |
| x | 2.800 | 7 |
3. Identificando as proporcionalidades:
• Caminhões e toneladas: diretamente proporcionais (mais toneladas, mais caminhões).
• Caminhões e dias: inversamente proporcionais (mais dias, menos caminhões).
- Montando a proporção:
7/x = 1.400/2.800 x 7/5
- Simplificando:
7/x = 1/2 x 7/5
7/x = 7/10
- Resolvendo:
7/x = 7/10
x = 10 caminhões
Resposta: São necessários 10 caminhões.
Conclusão
A regra de três simples e composta é uma ferramenta poderosa que permite resolver problemas de maneira eficiente. Com prática e atenção aos detalhes, é possível dominar essa técnica e aplicá-la com facilidade nas questões do ENEM.
Dicas Finais:
• Leia atentamente o enunciado para identificar todas as grandezas envolvidas.
• Verifique a proporcionalidade entre as grandezas antes de montar a proporção.
• Faça os cálculos com calma, evitando erros por pressa ou falta de atenção.
• Pratique com diferentes tipos de problemas para ganhar confiança e agilidade.
Bons estudos e sucesso no ENEM!
ENEMPEDIA 
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