As razões e proporções são conceitos fundamentais na matemática e aparecem com frequência nas questões do ENEM. Entender esses conceitos é essencial para resolver problemas que envolvem comparações, escalas, receitas, mapas e muito mais. Neste artigo, vamos explorar de forma simples o que são razões e proporções, como aplicá-las e oferecer dicas práticas para o ENEM.
O que é Razão?
A razão é a comparação entre dois números ou quantidades através de uma divisão. Ela expressa quantas vezes um número contém o outro ou qual é a relação entre eles.
Notação
A razão entre dois números a e b (com b ≠ 0) é escrita como:
• a/b ou a ÷ b
Exemplos
• A razão de 8 para 4 é 8 ÷ 4 = 2 .
• Se uma sala tem 20 meninos e 15 meninas, a razão entre meninos e meninas é 20 ÷ 15 = 4 ÷ 3 .
O que é Proporção?
Uma proporção é uma igualdade entre duas razões. Indica que duas razões são equivalentes.
Notação
Se temos as razões a ÷ b e c ÷ d , a proporção é escrita como:
• a ÷ b = c ÷ d
Propriedade Fundamental das Proporções
Em uma proporção, o produto dos meios é igual ao produto dos extremos:
• a × d = b × c
Exemplo
Se 2 ÷ 5 = 4 ÷ 10 , então:
• 2 × 10 = 5 × 4
• 20 = 20
Aplicações Práticas
Regra de Três Simples
A regra de três simples é uma técnica utilizada para resolver problemas que envolvem proporções entre duas grandezas.
Passos para Resolver
1. Identifique as grandezas e suas respectivas valores.
2. Organize os dados em uma tabela.
3. Verifique se as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais.
4. Monte a proporção.
5. Resolva a equação.
Exemplo
Uma receita precisa de 200g de farinha para fazer 4 porções de bolo. Quantas gramas de farinha são necessárias para fazer 10 porções?
Solução:
1. Grandezas: Farinha (g) e Porções.
2. Tabela:
| Farinha (g) | Porções |
|---|---|
| 200 | 4 |
| x | 10 |
3. As grandezas são diretamente proporcionais (mais porções, mais farinha).
Resposta: São necessários 500g de farinha.
Escalas em Mapas
A escala é uma razão que relaciona as dimensões do desenho (mapa) com as dimensões reais.
Exemplo
Em um mapa com escala 1:100.000, uma distância medida de 2 cm corresponde a qual distância real?
Solução:
1. Escala: 1 cm no mapa corresponde a 100.000 cm na realidade.
| Mapa (cm) | Realidade (cm) |
|---|---|
| 1 | 100.000 |
| 2 | x |
3. Proporção:
\frac{1}{100.000} = \frac{2}{x}
4. Resolvendo:
1 \times x = 100.000 \times 2
x = 200.000 cm
Converta para km:
200.000 cm = 2 km
Resposta: A distância real é de 2 km.
Misturas e Soluções
Problemas que envolvem misturas de substâncias utilizam razões para determinar as quantidades corretas.
Exemplo
Para preparar 5 litros de uma solução a 20% de sal, quantos litros de sal e quantos litros de água são necessários?
Solução:
1. 20% de 5 litros é sal:
0,20 \times 5 = 1 litro de sal
2. O restante é água:
5 – 1 = 4 litros de água
Resposta: 1 litro de sal e 4 litros de água.
Grandezas Proporcionais
Diretamente Proporcionais
Duas grandezas são diretamente proporcionais quando o aumento de uma implica no aumento da outra na mesma proporção.
• Exemplo: Velocidade constante e distância percorrida.
Inversamente Proporcionais
Duas grandezas são inversamente proporcionais quando o aumento de uma implica na diminuição da outra na mesma proporção.
• Exemplo: Velocidade constante e tempo gasto em um percurso.
Dicas para o ENEM
• Leia atentamente o enunciado: Identifique as grandezas e se elas são diretamente ou inversamente proporcionais.
• Organize os dados: Utilize tabelas para visualizar melhor as relações.
• Verifique as unidades: Certifique-se de que todas as grandezas estão na mesma unidade.
• Cuidado com os percentuais: Lembre-se que percentuais podem ser convertidos em frações ou decimais.
• Pratique problemas variados: Familiarize-se com diferentes tipos de aplicações de razões e proporções.
SIMULADO ENEM
Questão 1
Uma fábrica produz 150 peças em 5 horas de trabalho. Mantendo o mesmo ritmo de produção, quantas peças serão produzidas em 8 horas?
A) 200
B) 220
C) 240
D) 250
Resolução
1. Grandezas: Peças produzidas e Horas de trabalho.
2. Diretamente proporcionais (mais horas, mais peças).
| Peças | Horas |
|---|---|
| 150 | 5 |
| x | 8 |
4. Proporção:
Aqui está sua equação com os símbolos legíveis conforme solicitado:
( 150 / 5 = x / 8 )
Resolvendo:
( 150 x 8 = 5 x )
( 1200 = 5x )
( x = 1200 / 5 )
( x = 240 )
Resposta correta: C) 240
Questão 2
Em uma pesquisa, constatou-se que a razão entre o número de pessoas que preferem café ao número de pessoas que preferem chá é de 3:2. Se 150 pessoas preferem café, quantas pessoas participaram da pesquisa?
A) 250
B) 300
C) 350
D) 400
Resolução
1. Razão café:chá = 3:2
2. Total de partes = 3 + 2 = 5 partes
3. Cada parte representa:
\frac{150}{3} = 50 pessoas
4. Total de pessoas:
5 \times 50 = 250
Resposta correta: A) 250
Questão 3
Um tanque é enchido por duas torneiras. A torneira A enche o tanque em 4 horas, e a torneira B, em 6 horas. Abrindo-se as duas torneiras juntas, em quanto tempo o tanque será cheio?
A) 2 horas
B) 2 horas e 24 minutos
C) 2 horas e 30 minutos
D) 3 horas
Resolução
- Vazão da torneira A: 1/4 do tanque por hora
- Vazão da torneira B: 1/6 do tanque por hora
- Vazão juntas:
1/4 + 1/6 = 3/12 + 2/12 = 5/12 do tanque por hora
- Tempo para encher o tanque:
1/tempo = 5/12
tempo = 12/5 horas
tempo = 2,4 horas
Convertendo 0,4 horas em minutos:
0,4 × 60 = 24 minutos
Resposta correta: B) 2 horas e 24 minutos
Conclusão
Compreender razões e proporções é fundamental para resolver uma ampla variedade de problemas matemáticos, especialmente no ENEM. Esses conceitos estão presentes em situações cotidianas e em diversas áreas do conhecimento.
Dicas Finais:
• Pratique regularmente: A prática leva à perfeição.
• Entenda o conceito: Não se limite a decorar fórmulas; compreenda o raciocínio por trás.
• Resolução passo a passo: Ao resolver problemas, siga uma ordem lógica para evitar erros.
Bons estudos e sucesso no ENEM!
ENEMPEDIA 
Deixe um comentário