No estudo da Física, especialmente na preparação para o ENEM, a compreensão de vetores e grandezas vetoriais é fundamental. Essas ferramentas matemáticas nos permitem descrever fenômenos físicos que dependem não apenas de uma magnitude, mas também de uma direção e sentido. Neste artigo, vamos explorar de forma simples e didática os conceitos essenciais sobre vetores e como realizar operações básicas com eles.
O Que São Grandezas Vetoriais?
As grandezas físicas podem ser classificadas em escalares ou vetoriais:
• Grandezas Escalares: São completamente definidas por um valor numérico (magnitude) acompanhado de uma unidade de medida. Exemplo: massa (5 kg), temperatura (25°C).
• Grandezas Vetoriais: Além da magnitude e unidade, também possuem direção e sentido. Exemplo: velocidade, força, deslocamento.
Por Que Usar Vetores?
Grandezas vetoriais são essenciais para descrever fenômenos onde a direção e o sentido influenciam o resultado. Por exemplo, ao empurrar um objeto, a força aplicada tem uma direção (para onde empurramos) e um sentido (frente ou trás).
Representação de Vetores
Um vetor é representado graficamente por uma seta:
• Comprimento da seta: Representa a magnitude (ou módulo) do vetor.
• Direção: A orientação da seta no espaço.
• Sentido: Indicado pela ponta da seta (para onde a seta aponta).
Notação
• Vetores são geralmente representados por letras com uma seta em cima: vetor A, vetor v, vetor F.
• O módulo (magnitude) de um vetor é representado por |vetor A| ou simplesmente A.
Operações Básicas com Vetores
Adição de Vetores
A soma de vetores resulta em um vetor chamado vetor resultante. Existem dois métodos principais para somar vetores:
1. Método Gráfico (Polígono ou Paralelogramo)
• Método do Polígono: Colocamos o início do segundo vetor na extremidade do primeiro e assim por diante. O vetor resultante é a seta que vai do início do primeiro vetor até a extremidade do último.
• Método do Paralelogramo: Usado quando dois vetores partem do mesmo ponto. Construímos um paralelogramo com os vetores, e a diagonal representa o vetor resultante.
2. Método Analítico (Componentes)
• Decompomos os vetores em componentes nas direções dos eixos (geralmente x e y).
• Somamos as componentes correspondentes.
• Recalculamos o vetor resultante a partir das componentes somadas.
Exemplo de Adição Analítica
Considere os vetores vetor A e vetor B:
• vetor A tem magnitude de 5 unidades, formando um ângulo de 30° com o eixo x.
• vetor B tem magnitude de 3 unidades, formando um ângulo de 90° com o eixo x.
Passos:
- Decomposição em Componentes:
• vetor A_x = A cos g = 5 cos 30° = 5 x (√3/2) ≈ 4,33
• vetor A_y = A sen g = 5 sen 30° = 5 x (1/2) = 2,5
• vetor B_x = 3 cos 90° = 0
• vetor B_y = 3 sen 90° = 3 x 1 = 3
- Soma das Componentes:
• R_x = vetor A_x + vetor B_x = 4,33 + 0 = 4,33
• R_y = vetor A_y + vetor B_y = 2,5 + 3 = 5,5
- Cálculo da Magnitude Resultante:
|vetor R| = √(R_x² + R_y²) = √((4,33)² + (5,5)²) ≈ 7
- Determinação do Ângulo Resultante:
tan g = R_y/R_x = 5,5/4,33 ≈ 1,27
g ≈ arctan(1,27) ≈ 52°
Subtração de Vetores
A subtração de um vetor vetor B é equivalente à adição de seu oposto -vetor B:
• vetor A – vetor B = vetor A + (-vetor B)
O vetor oposto -vetor B tem a mesma magnitude de vetor B, mas sentido contrário.
Multiplicação de Vetor por Escalar
Quando multiplicamos um vetor por um número real (escalar), apenas sua magnitude é alterada:
• Se o escalar é positivo, o vetor mantém o sentido.
• Se é negativo, o vetor inverte o sentido.
Exemplo:
• 2 vetor A: O vetor resultante tem o dobro da magnitude de vetor A.
• -vetor A: Vetor com mesma magnitude, mas sentido oposto.
Componentes de um Vetor
A decomposição de um vetor em componentes é essencial para resolver problemas em duas ou três dimensões.
Decomposição em Eixos Perpendiculares
Eixo x (horizontal)
• Eixo y (vertical)
• Eixo z (profundidade, em 3D)
Usamos funções trigonométricas:
• A_x = A cos g
• A_y = A sen g
Onde g é o ângulo entre o vetor e o eixo x.
Produto Escalar e Produto Vetorial (Introdução)
Embora não seja foco principal no ENEM, é bom ter noções básicas:
• Produto Escalar: Resultado é um escalar. Calculado como vetor A . vetor B = |vetor A| |vetor B| cos g.
• Produto Vetorial: Resultado é um vetor perpendicular aos vetores iniciais. Usado em Física para descrever forças magnéticas, por exemplo.
Importância dos Vetores no ENEM
No ENEM, os vetores são aplicados em diversas questões de Física, especialmente em mecânica e eletromagnetismo. Compreender como operar com vetores é crucial para resolver problemas envolvendo forças, deslocamentos, velocidades e campos elétricos ou magnéticos.
Dicas para o ENEM
• Desenhe os Vetores: Representações gráficas ajudam a visualizar o problema.
• Decomponha em Componentes: Facilita cálculos, especialmente quando vetores não estão alinhados aos eixos.
• Verifique Unidades: Certifique-se de que todas as grandezas estão nas mesmas unidades antes de operar.
• Pratique Operações Básicas: Familiarize-se com somas e subtrações vetoriais.
SIMULADO ENEM
Vamos praticar com algumas questões típicas que podem aparecer no ENEM.
Questão 1
Um barco atravessa um rio que flui de norte para sul com velocidade de 3 m/s. O barco desloca-se de oeste para leste a 4 m/s em relação à água. Qual é a velocidade resultante do barco em relação à margem?
A) 5 m/s na direção nordeste
B) 7 m/s na direção sudeste
C) 1 m/s na direção leste
D) 5 m/s na direção noroeste
E) 1 m/s na direção sul
Resolução:
- Identificar os Vetores:
• Velocidade do rio (vetor v_r): 3 m/s para sul.
• Velocidade do barco em relação à água (vetor v_b): 4 m/s para leste.
- Calcular a Velocidade Resultante (vetor v_res):
• Como os vetores são perpendiculares, usamos o teorema de Pitágoras:
|vetor v_res| = √(v_r² + v_b²) = √((3)² + (4)²) = 5 m/s
- Determinar a Direção:
• O ângulo g em relação ao leste:
tan g = v_r/v_b = 3/4
g = arctan(3/4) ≈ 37° para o sul.
• Portanto, a direção é sudeste.
Resposta: B) 7 m/s na direção sudeste
Nota: O valor da velocidade resultante é 5 m/s, não 7 m/s. E a direção é sudeste.
Resposta Correta: A) 5 m/s na direção sudeste
Questão 2
Um vetor A tem componentes A_x = 6 e A_y = 8. Qual é a magnitude de A e o ângulo que ele forma com o eixo x?
A) Magnitude 10; ângulo 53°
B) Magnitude 14; ângulo 37°
C) Magnitude 10; ângulo 37°
D) Magnitude 14; ângulo 53°
E) Magnitude 8; ângulo 45°
Resolução:
- Cálculo da Magnitude:
|vetor A| = √(A_x² + A_y²) = √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √(100) = 10
- Cálculo do Ângulo:
tan g = A_y/A_x = 8/6 = 4/3
g = arctan(4/3) ≈ 53°
Resposta: A) Magnitude 10; ângulo 53°
Questão 3
Dois vetores têm a mesma magnitude de 5 unidades e estão separados por um ângulo de 60°. Qual é a magnitude do vetor resultante?
A) 5 unidades
B) 5√2 unidades
C) 5√3 unidades
D) 10 unidades
E) 5 unidades
Resolução:
1. Usando a Lei dos Cossenos:
|vetor R| = raiz(A^2 + B^2 + 2AB cos g)
Como A = B = 5 e g = 60°:
|vetor R| = raiz(5^2 + 5^2 + 2 x 5 x 5 x cos 60°)
Sabendo que cos 60° = 0,5:
|vetor R| = raiz(25 + 25 + 50 x 0,5)
|vetor R| = raiz(25 + 25 + 25) = raiz(75) = 5 raiz(3)
Resposta: C) unidades
Conclusão
A compreensão dos vetores e das grandezas vetoriais é essencial para a resolução de problemas físicos no ENEM. Saber representar vetores, decompor em componentes e realizar operações básicas como soma e subtração permitirá que você aborde questões com confiança e precisão.
ENEMPEDIA 
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