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Os números inteiros são fundamentais na matemática e estão presentes em diversas questões do ENEM. Compreender as operações básicas com números inteiros é essencial para resolver problemas que envolvem cálculos, equações e situações do cotidiano. Neste artigo, vamos explorar as operações fundamentais com números inteiros e oferecer dicas essenciais para o ENEM.

O que são Números Inteiros?

Os números inteiros são formados pelos números naturais (0, 1, 2, 3, …), seus opostos negativos (-1, -2, -3, …) e o zero. Representados pelo símbolo ℤ, eles englobam todos os números sem partes fracionárias ou decimais.

Conjunto dos Números Inteiros (ℤ)

• Inteiros positivos: {1, 2, 3, 4, …}

• Zero: {0}

• Inteiros negativos: {-1, -2, -3, -4, …}

Operações Fundamentais

As quatro operações básicas com números inteiros são: adição, subtração, multiplicação e divisão. Vamos entender como realizar cada uma delas.

1. Adição de Números Inteiros

Regra Geral

• Mesmos sinais: Soma-se os valores absolutos e mantém-se o sinal.

• Sinais diferentes: Subtrai-se os valores absolutos e conserva-se o sinal do número de maior valor absoluto.

Exemplos

• Mesmos sinais:

• (+5) + (+3) = +8

• (-4) + (-6) = -10

• Sinais diferentes:

• (+7) + (-5) = +2 (7 – 5 = 2, sinal positivo)

• (-9) + (+4) = -5 (9 – 4 = 5, sinal negativo)

Dicas para o ENEM

• Identifique os sinais antes de realizar a operação.

• Utilize uma reta numérica mental para visualizar o cálculo.

2. Subtração de Números Inteiros

A subtração pode ser transformada em adição do oposto.

Regra Geral

• A – B = A + (-B)

Exemplos

• (+8) – (+5) = +8 + (-5) = +3

• (-6) – (+2) = -6 + (-2) = -8

• (+4) – (-3) = +4 + (+3) = +7

Dicas para o ENEM

• Sempre converta a subtração em adição do oposto para facilitar.

• Preste atenção aos parênteses e sinais duplos.

3. Multiplicação de Números Inteiros

Regra de Sinais

• Sinais iguais: O resultado é positivo.

• Sinais diferentes: O resultado é negativo.

Exemplos

• (+3) × (+4) = +12

• (-5) × (-2) = +10

• (+6) × (-3) = -18

• (-7) × (+2) = -14

Dicas para o ENEM

• Lembre-se da regra de sinais: “menos com menos dá mais”.

• Foque nos sinais antes de multiplicar os valores absolutos.

4. Divisão de Números Inteiros

A regra de sinais da divisão é igual à da multiplicação.

Regra de Sinais

• Sinais iguais: O resultado é positivo.

• Sinais diferentes: O resultado é negativo.

Exemplos

• (+12) ÷ (+3) = +4

• (-16) ÷ (-4) = +4

• (+20) ÷ (-5) = -4

• (-18) ÷ (+6) = -3

Dicas para o ENEM

• Verifique se a divisão é exata.

• Atenção aos sinais para evitar erros.

Situações do Cotidiano

Entender as operações com números inteiros ajuda a resolver problemas práticos, como cálculos de temperaturas, altitudes e saldo bancário.

Exemplo 1: Temperatura

Se a temperatura em uma cidade é de -3°C e aumenta 5°C durante o dia, qual é a nova temperatura?

• Cálculo: -3 + 5 = +2°C

Exemplo 2: Saldo Bancário

Um cliente tem uma dívida de R$200 (saldo de -200) e faz um depósito de R$150. Qual é o novo saldo?

• Cálculo: -200 + 150 = -50

• O cliente ainda deve R$50.

Erros Comuns

• Confundir regras de sinais: Especialmente em multiplicação e divisão.

• Esquecer de inverter o sinal na subtração: Não transformar a subtração em adição do oposto.

• Negligenciar o zero: Lembrar que zero é neutro na adição e subtração, mas na multiplicação zera o resultado.

Dicas Essenciais para o ENEM

• Pratique: Resolva exercícios variados para fixar as regras.

• Organize os cálculos: Use parênteses para clareza.

• Revise as regras de sinais: Tenha-as sempre em mente.

• Leia atentamente as questões: Identifique o que está sendo pedido.

Exemplos Práticos

Exemplo 1

Calcule: (-7) + (+5) – (-3)

Solução:

• Primeiro, resolva a subtração do número negativo:

• (-7) + (+5) + (+3)

• Agora, faça as operações:

• (-7) + (+5) = -2

• -2 + 3 = +1

Resposta: +1

Exemplo 2

Calcule: (-4) × (+3) ÷ (-2)

Solução:

• Multiplicação:

• (-4) × (+3) = -12

• Divisão:

• -12 ÷ (-2) = +6

Resposta: +6

SIMULADO ENEM

Questão 1

Em uma competição, um jogador perdeu 15 pontos em uma rodada e ganhou 8 pontos na rodada seguinte. Qual é o saldo total de pontos após as duas rodadas?

A) -23

B) -7

C) +7

D) +23

Resolução

• Perda de 15 pontos: -15

• Ganho de 8 pontos: +8

• Saldo total: -15 + 8 = -7

Resposta correta: B) -7

Questão 2

Uma conta bancária estava com um saldo negativo de R$250. O correntista depositou R$300. Qual é o novo saldo da conta?

A) R$50 negativos

B) R$50 positivos

C) R$550 positivos

D) R$550 negativos

Resolução

• Saldo inicial: -250

• Depósito: +300

• Novo saldo: -250 + 300 = +50

Resposta correta: B) R$50 positivos

Questão 3

Seja a expressão: (-2) × [3 + (-5)] ÷ (-1). O valor dessa expressão é:

A) -4

B) 4

C) -8

D) 8

Resolução

• Primeiro, resolva dentro dos colchetes:

• 3 + (-5) = -2

• Multiplicação:

• (-2) × (-2) = +4

• Divisão:

• +4 ÷ (-1) = -4

Resposta correta: A) -4

Compreender as operações fundamentais com números inteiros é crucial para o sucesso no ENEM. As dicas apresentadas neste artigo visam facilitar o entendimento e a aplicação prática desses conceitos. Lembre-se de praticar regularmente e revisar as regras de sinais para dominar o assunto.

Bons estudos e sucesso no ENEM!